设实数a,b,c都>=1,且满足：abc+2a^2+2b^2+2c^2+ca-cb-4a+4b-c=28,求a+b+c的

解 由2(6-a-b-c)\left[5a+8b+8c-21+2(b-1)(c-1)+3(c-1)(a-1)+2(a-1)(b-1)\right]
=(a+2b+2c-5)\left(28+4a-4b+c-2a^2-2b^2-2c^2+bc-ca-abc\right)
+(a-3)^2\left[2a+b-3+(b-1)(c-1)\right]
+2(b-1)^2\left[2b-2+(c-1)(a-1)\right]
+2(c-2)^2\left[2c-2+(a-1)(b-1)\right]\geq0,
得 a+b+c\leq6,
等号成立当且仅当a=3,b=1,c=2.
注记 上述恒等式表明:
在a,b,c\geq1且abc+2a^2+2b^2+2c^2-bc+ca-4a+4b-c\leq28时,
a+b+c最大值还是6,
即推广了原题.
我直接沾过来的我算的是2倍庚号7.