如图,已知△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,BD=2CD,角DAB=90度,求证：角C=30度.

证明：取BD的中点E,连AE,
因为BD=2CD,所以ED=BE,
又三角形ABD是直角三角形,
所以AE=BE=ED,（直角三角形的性质）
所以角B=角BAE,
又AB=AC,所以角B=角C,
所以三角形ABE与三角形ACD全等,
所以角BAE=角CAD,
所以三角形ACD为等腰三角形.
所以AE=CD=AD,
所以角ADB=角AED,
所以角ADE+角C=3角C=90度,
即角C=30度.