给定双曲线x＾2－y＾2／2 ＝1． 过点A（2,1）的直线与双曲线交于P1、P2,求线段P1P2的中点P的轨迹方程.详

设P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2的中点P(x,y),
则x1＾2－y1＾2／2 ＝1,2＾2－y2＾2／2 ＝1,
两式相减得：(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)/2=0,
∵x1+x2=2x,y1+y2=2y,
∴2x(x1-x2)- 2y(y1-y2)/2=0,
(y1-y2)/ (x1-x2)=2x/y.这就是直线P1P2的斜率.
又因直线过点A（2,1）,及中点P(x,y),
所以直线的斜率还可表示为(y-1)/(x-2),
综上可知2x/y与(y-1)/(x-2) 都表示直线P1P2的斜率,
所以2x/y=(y-1)/(x-2),
化简得：2x^2-y^2-4x+y=0,这就是线段P1P2的中点P的轨迹方程.