如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D在边AB上，DE平分∠CDB交边BC于E，EM是线段BD的垂直平分线．

（1）证明：∵EM是线段BD的垂直平分线，
∴ED=EB，
∴∠EDB=∠B，
∵DE平分∠CDB，
∴∠CDE=∠EDB，
∴∠CDE=∠B，
∵∠DCE=∠BCD，
∴△CDE∽△CBD，
∴
CD
BC＝
DE
BD，
∵ED=EB，
∴
CD
BC＝
BE
BD；
（2）∵∠ACB=90°，AB=10，cosB=
4
5，
∴AC=6，BC=8，
∵EM是线段BD的垂直平分线，
∴DM=BM，
∴
CD
BC＝
BE
BD＝
BE
2BM，
∴
CD
8＝
BE
2BM，
即CD=
4BE
BM，
∵cosB=
BM
BE=
4
5，
∴CD=4×
5
4=5．