2010年房山区初三年级统一练习（一）
数学试卷参考答案和评分标准
一、选择题（本题共32分,每小题4分）
1、C 2、B 3、A 4、B 5、C 6、D 7、B 8、D
二、填空题（本题共16分,每小题4分）
9. 10. x≥-2且x≠1 11. 12 12. ；
三、解答题（本题共30分,每小题5分）
13. 原式= ----------------------------------4分
= ----------------------------------5分
14. 去分母,得 ≤6 --------------------1分
去括号,得 ≤6 ---------------------2分
移项,合并同类项,得 ≤11 ----------------------3分
系数化为1,得 x≥-1 ---------------------------------4分
不等式的解集在数轴上表示如下：
------------------------------------------------------5分
15. 证明：
FB=FC
∴∠FCB=∠FBC--------------------------1分
ED⊥BF
∴∠EDB=90° --------------------------2分
∴∠ABC=∠EDB
在△ABC和△EDB中
----------------------3分
∴△ABC≌△EDB ----------------------4分
∴ED=AB ---------------------5分
16.原式------------------------------------1分
---------------------------------------------3分
因为,所以--------------------4分
所以原式=---------------------------------5分
17. （1）根据题意得,A（0,2）,B（4,0）------------------------2分
设直线AB的解析式为
则 ∴
∴直线AB的解析式为-------------------------------------4分
（2） ----------------------------------------------------------------5分
18. 列方程或方程组解应用题：
设演艺中心的建筑面积是x万平方米,则世博中心的建筑面积是（x+1.4）万平方米．
------------------------1分
依题意得
16.01+12.9+x+（x+1.4）= 55.51 --------------2分
解得 x = 12.6 ---------------3分
∴ x+1.4 = 14 -----------------4分
答：演艺中心的建筑面积是12.6万平方米,世博中心的建筑面积是14万平方米.
-------------------------5分
四、解答题（本题共20分,第19题5分,第20题5分,第21题6分,第22题4分）
19. 过点A作AG⊥BC于点G．--------------------1分
E是AB中点,且EF‖AC
∴EF是ΔABC的中位线-----------------------2分
EF=
∴AC=2EF=
∠B=30°且AC⊥AB
∴∠ACB=60°,BC=
AD‖BC
∴∠CAD=60°
又AD=DC
∴ΔACD是等边三角形
∴AD= -------------------------------3分
在RtΔACG中,∠AGC=90°,∠ACG=60°,AC=,
∴AG=3 -----------------------------------4分
∴S梯形ABCD=（+）·3=．--------5分
20.（1）证明：连接OE,-----------------------------------1分
∵AB=BC且D是BC中点
∴BD⊥AC
∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠DBE
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∴∠OEB=∠DBE
∴OE‖BD
∴OE⊥AC
∴AC与⊙O相切--------------------2分
（2）∵BD=2,sinC=,BD⊥AC
∴BC=4 -----------------------------------3分
∴AB=4
设⊙O 的半径为r,则AO=4-r
∵AB=BC
∴∠C=∠A
∴sinA=sinC=
∵AC与⊙O相切于点E,
∴OE⊥AC
∴sinA===------------------------------------------4分
∴r= ------------------------------------------------------5分
21. （1）
--------2分
（2） -----------------------------------4分
答：2009年我区消费品市场吃、穿、用、烧类商品零售额的平均数是24.775 ．
（3） ------------------------------------------------------6分
答：2011年全年穿类商品的零售额可能达到9.522亿元.
22.
----------------------1分 ------------------3分
四边形MNPQ与正方形ABCD的 拼接后的正方形是 正方形ABCD ．
面积比是 ． --------------------2分 -------------------4分
五、解答题（本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分）
23. （1）由抛物线C1：得
∴顶点P的坐标为（-2,-5） -------------------1分
∵点B（1,0）在抛物线C1上,
∴a＝
∴抛物线C1的解析式为---------------------2分
（2）连接PM,作PH⊥x轴于H,作MG⊥x轴于G
∵点P、M关于点B成中心对称
∴PM过点B,且PB＝MB
∴△PBH≌△MBG --------------------------------------3分
∴MG＝PH＝5,BG＝BH＝3
∴顶点M的坐标为（4,5）
∴抛物线的表达式为 -----------------------4分
（3）依题意得,E(-2,),F(4, ),HG=6
① 当E点的纵坐标小于-5时,
PE=,MF=
∴ -----------------5分
② 当E点的纵坐标大于-5且F点的纵坐标小于5时,
PE=,MF=
∴ --------------6分
③ 当F点的纵坐标大于5时,
PE=,MF=
∴ ---------7分
24.（1）连接GE．
∵KM⊥AD,KG是DE的垂直平分线
∴∠KMG=∠DFG=90°
∴∠GKM=∠GDF
∵MK=AB=AD,∠KMG=∠DAE=90°
∴ΔKMG≌ΔDAE--------------1分
∴MG = AE
∵E是AB中点,且AB=AD=2
∴AE=MG=1
∵KG是DE的垂直平分线
∴GE=GD --------------------2分
设GE=GD=x
则AG=2-x
在RtΔAEG中,∠EAG=90°,
由勾股定理得（2-x）2+12=x2
∴x= -----------------3分
∴DM=GD-GM=
∴--------------------------------------4分
（2） ----------------------------------------------5分
（3） -----------------------------------------7分
25.（1）根据题意：A（6,0）,B（0,）
∵C是线段OA的三等分点
∴C（2,0）或C（4,0）---------------2分
（2）①如图,过点M作MN⊥y轴于点N,
则△BMN∽△BAO
∵BM=AM
∴BM=BA
∴BN=BO
∴N(0, )
∵点M在直线上
∴M(2, ) ------------------------3分
∵Δ是由Δ绕点M旋转180°得到的
∴‖
∴无论是C1、C2点,四边形是平行四边形且M为对称中心
∴所求的直线必过点M(2, )
∴直线的解析式为:----------------------4分
② 当C1（2,0）时,
第一种情况：在C点左侧
若四边形是梯形
∵与不平行
∴‖
此时M(2, ) ------------5分
第二种情况：在C点右侧
若四边形是梯形
∵与不平行
∴‖
∵M是线段的中点
∴H是线段的中点
∴H（4,0）
由OA=6,OB=
∴∠OAB=
∴点M的横坐标为5
∴M(5, ) ----------------6分
当C2（4,0）时,同理可得
第一种情况：在C2点左侧时,M(4, ) ---------7分
第二种情况：在C2点右侧时,M(, ) --------8分
综上所述,所求M点的坐标为：M(2, ),M(5, ),M(4, )或M(, )．
要图+我Q138259009
