在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=π3，sinB=3sinC．

（1）∵角A=
π
3，∴B+C=
2π
3
∵sinB=3sinC，
∴sin（
2π
3-C）=3sinC
∴

3
2cosC+
1
2sinC=3sinC
∴

3
2cosC=
5
2sinC
∴tanC=

3
5；
（2）∵sinB=3sinC，
b
sinB＝
c
sinC
∴b=3c
在△ABC中，由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA=7c²
∵a=
7，
∴c=1，b=3
∴△ABC的面积为S＝
1
2absinA=
3
3
4．