设A是n阶方阵,a是n维列向量,若对某一自然数m,有A^(m-1)a不等于0,A^ma=0,证明向量组a,Aa,.,A^

设k1a+k2,Aa+,.+km,A^(m-1)a＝0①
①左乘A^﹙m-1﹚ k1A^﹙m-1﹚a＝0 A^﹙m-1﹚a≠0 ∴k1＝0
① 成为 k2,Aa+,.+km,A^(m-1)a＝0②
②左乘A^﹙m-2﹚ k2A^﹙m-1﹚a＝0 A^﹙m-1﹚a≠0 ∴k2＝0
…………………………
k1＝k2＝……＝km＝0 向量组a,Aa,.,A^(m-1)a线性无关