试证明如果数域p上的n阶方阵A的元素全为2或-2,则2的2n-1次方整除A的行列式

证:每行提出一个2,D=2^n D1
D1的元素全为1或-1
将D1的第1行加到其余各行
则D1的2到n行的元素全为2,-2或0
2到n行每行提出公因子2
D1 = 2^(n-1) D2
D2中元素全为1,-1或0
故D2为整数.
所以 D = 2^nD1 = 2^n x 2^(n-1)D2 = 2^(2n-1)D2
所以 2^(2n-1) 整除原行列式.