在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°．

证明：假设∠B＜90°不成立，即∠B≥90°，从而∠B是△ABC的最大角，
∴b是△ABC的最大边，即b＞a，b＞c．
∴
1
a＞
1
b，
1
c＞
1
b．相加得
1
a+
1
c＞
1
b+
1
b=
2
b，
与
1
a+
1
c=
2
b矛盾．
故∠B≥90°不成立．