设奇函数y=f(x)在定义域R上是减函数,且不等式f(kx^2+2k)+f(2x-1)=0恒成立,求实数k的取值范围（需

……你这给的是个等式啊囧
给了不等式求恒成立,又给了函数的单调性,明显就是要用后者的f(x1)≥f(x2),则有x1≤x2（x1,x2∈定义域）这一特点将两个函数值的关系转化为两个自变量之间的关系.而所给的不等式又不能直接使用这个条件,故需要奇函数这一条件将其进行转化.
先假设你这个不等式是f(kx^2+2k)+f(2x-1)≥0
通过奇函数这一条件可得f(kx^2+2k)=-f(-kx^2-2k),f(2x-1)=-f(1-2x)
这俩式子随便选一个带回那个不等式,可以得到f(2x-1)≥f(-kx^2-2k),又通过减函数条件可得kx^2+2x+2k-1≤0
对于这个不等式来说,首先考虑k=0的情况,明显不成立.所以这是一个关于x的一元二次不等式.首先可判断这应该是开口向下的,k＜0.同时,恒非正意味着与x轴至多只有一个交点,即Δ≤0.有2k^2-k-1≥0.解得k≥1或k≤-1/2.舍正,答案为k≤-1/2.
同理,如果你这个不等式是f(kx^2+2k)+f(2x-1)≤0
可得到kx^2+2x+2k-1≥0
类似上述分析,k＞0.舍负,答案为k≥1.
如果你这个不等式是没有等号的,那么意味着二次函数图像与x轴无交点,即Δ＜0.故答案去掉等号即可.