如图,已知,四边形ABCD中,CA平分角BCD,AC是BC与DC的比例中项,求证AB平方：AD平方=BC:CD

AC是BC与DC的比例中项
所以AC^2=BC*DC
AC/BC =DC/AC
又角ACB=角ACD
所以三角形ABC与三角形DAC相似
所以AB/AD=AC/CD
AB^2/AD^2=AC^2/CD^2 =BC*DC/CD^2=BC/CD
AB^2:AD^2=BC:CD 得证