已知方程组x+y=3k,y+z=5k,z+x=4k的解使式子x-2y+3z的值等于-6,求k的值

x+y=3k （1）
y+z=5k （2）
z+x=4k （3）
（1）+（2）+（3）
2（x+y+z）=12k
x+y+z=6k （4）
（4）-（1）
z=3k
（4）-（2）
x=k
（4）-（3）
y=2k
x-2y+3z=-6
k -4k+9k=-6
6k=-6
k=-1