实心方阵问题5.参加艺术操表演的同学排成一个方阵还多了6人,再增加了11人,就能排成一个方阵,这时参加艺术操表演的共有多

1 排成一个方阵 多 6个 再加11人 可以排成另一个方阵 所以就是说 两个自然数的平方差 为 6+11=17 设这两个数为X、Y 即X^2-Y^2=17 (X+Y)(X-Y)=17 由于 X Y都是自然数
所以 只能是 17*1=17 所以 X+Y=17 X-Y=1 X=9 Y=8
即 增加了11人 是9*9的方阵 排成8*8的方阵还多了6人 所以 这个数就是 9*9-11=70
参加艺术操表演的共有70人
2 排成一个方阵 多 26个 再加26人 可以排成另一个方阵 所以就是说 两个自然数的平方差 为 26+26=52 设这两个数为X、Y 即X^2-Y^2=52 (X+Y)(X-Y)=52 由于 X Y都是自然数
52 分解因式 52=2*2*13 这样 就有几个组合
（1）X+Y=52 X-Y=1 (2)X+Y=26 X-Y=2 (3)X+Y=13 X-Y=4
只有第2个 解出来的是整数 其他都不符合题意 X=14 Y=12 这个数就是 14*14-26=170
3 这两个方阵为X*X Y*Y
所以 X^2+Y^2=100 其中 由于都是两位数 又 3^2=9 所以 X和Y 都大于3
又10^2=100 所以 X和Y 都小于10
假设 X=4 Y^2=84 不合题意
假设 X=5 Y^2=75 不合题意
假设 X=6 Y^2=64 Y=8
假设 X=7 Y^2=51 不合题意
假设 X=8 Y^2=36 Y=6
假设 X=9 Y^2=19 不合题意
所以两个方阵分别为 8*8=64 6*6=36