拉普拉斯变换的初值定理的证明问题

拉普拉斯变换的初值定理的证明问题
拉普拉斯变换 初值定理的证明右图所示 当S趋近于无穷大时,右边积分项=0,不理解为什么可以直接积分里边直接取s趋近于无穷大,为什么不是积完分以后再取S趋近于无穷大?
部直接将积分里边的取极限，是没有办法积出来的，可是如果直接将积分里边的取极限这样的依据是什么，不符合积分的规则啊？难道有什么定理吗？