问题描述：
紧急求助!麻烦数学高手帮忙详细解释一道选择题的参考解释,希望能有图,跪谢!
如题：已知点p在抛物线y=4x上,那么点p到点Q（2,-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点p的坐标为（）
A.（1/4,-1） B.（1/4,1） C.（1,2） D.（1,-2）
PS：该题答案为A,参考解释是这样的：由抛物线的定义知,点P到点Q和点P到抛物线焦点距离之和等于点P到点Q和点P到抛物线准线距离之和,因为距离之和为最小,所以需从点P向抛物线的准线引垂线,且满足P,Q两点在同一直线上,故点P坐标为（1/4,-1）.
我的数学不太好,参考解释只有干巴巴的文字,没有图,我只是一知半解,对该题,还是不太理解啊,画图画了好久,但点P的坐标就是求不出来!麻烦数学高手帮忙再详细解释一下参考解释,点P坐标具体是怎样求出来的,希望能有图!跪谢!
不好意思，题目打漏了抛物线方程中y的平方，原题应是：
已知点p在抛物线y²=4x上，那么点p到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p的坐标为（）
如题：已知点p在抛物线y=4x上,那么点p到点Q（2,-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点p的坐标为（）
A.（1/4,-1） B.（1/4,1） C.（1,2） D.（1,-2）
PS：该题答案为A,参考解释是这样的：由抛物线的定义知,点P到点Q和点P到抛物线焦点距离之和等于点P到点Q和点P到抛物线准线距离之和,因为距离之和为最小,所以需从点P向抛物线的准线引垂线,且满足P,Q两点在同一直线上,故点P坐标为（1/4,-1）.
我的数学不太好,参考解释只有干巴巴的文字,没有图,我只是一知半解,对该题,还是不太理解啊,画图画了好久,但点P的坐标就是求不出来!麻烦数学高手帮忙再详细解释一下参考解释,点P坐标具体是怎样求出来的,希望能有图!跪谢!
不好意思，题目打漏了抛物线方程中y的平方，原题应是：
已知点p在抛物线y²=4x上，那么点p到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p的坐标为（）
问题解答：
我来补答
你给的抛物线方程与选项及其它条件还不匹配,
应该抛物线y²=4x,焦点F(1,0),准线l:y=-1/16
点Q（2,-1）在抛物线口内.
求|PF|+|PQ|取得最小只时,点P的坐标
因为线段PF,PQ均在曲线y²=4x的内侧,研究
距离之和的最小值应该将其中一条直线转移
到曲线的外侧去,
过P做PR垂直于准线l,垂足为R
根据抛物线定义：P到焦点的距离等于P到准线
的距离,∴|PF|=|PR|
那么|PF|+|PQ|=|PR|+|PQ|
当三点P,Q,R共线时,|PR|+|PQ|取得最小值
即,|PR|+|PQ|≥|QR|=3
此时,直线PQ方程为y=-1,即点P纵坐标为-1,
代入抛物线方程y²=4x得,x=1/4
∴P(1/4,-1)
有图稍等
再问： O(∩_∩)O谢谢！！！亲，您的回答太棒了，只是您说的“直线PQ方程为y=-1”？直线PQ方程怎么求的啊，只知道Q的坐标ing，请指教！！
应该抛物线y²=4x,焦点F(1,0),准线l:y=-1/16
点Q（2,-1）在抛物线口内.
求|PF|+|PQ|取得最小只时,点P的坐标
因为线段PF,PQ均在曲线y²=4x的内侧,研究
距离之和的最小值应该将其中一条直线转移
到曲线的外侧去,
过P做PR垂直于准线l,垂足为R
根据抛物线定义：P到焦点的距离等于P到准线
的距离,∴|PF|=|PR|
那么|PF|+|PQ|=|PR|+|PQ|
当三点P,Q,R共线时,|PR|+|PQ|取得最小值
即,|PR|+|PQ|≥|QR|=3
此时,直线PQ方程为y=-1,即点P纵坐标为-1,
代入抛物线方程y²=4x得,x=1/4
∴P(1/4,-1)
有图稍等
再问： O(∩_∩)O谢谢！！！亲，您的回答太棒了，只是您说的“直线PQ方程为y=-1”？直线PQ方程怎么求的啊，只知道Q的坐标ing，请指教！！
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