f(x)=x│x+a│+b是奇函数的充要条件?

f(x)=x|x+a|+b
f(-x)=-x|-x+a|+b
f(x)+f(-x)=0
x|x+a|-x|a-x|+2b=0
对所有的x都成立
则有:
|x+a|=|a-x|.2b=0
a=0,b=0
当a=b=0
可以推出f(x)=x│x+a│+b是奇函数
所以所求的充要条件是:
a=b=0