设点O,A,B,C为同一平面内的四点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且a+b+c=0,a·b=b·c=c·a

a+b+c=0,a·b=b·c=c·a=-1
（a+b+c）·a=0=a·a+b·a+c·a=a·a-2=0
所以a长 根号2,同理 b和c也长 为 根号2
又 a·b=b·c=c·a=-1 = |a||b|cos《a,b》=2cos《a,b》
a,b夹角为120° 同理 ac bc夹角为120°,
画图知ABC为等边三角形、