（数学题）足球烯C60,每个顶点三条棱,各面形状为五边形或六边形,计算各有多少个六边形,多少个五边形?

一共12个正五边形,20个正六边形. 
结构见附图. 
【补充】 
设正五边形个数为x,正六边形个数为y 
①棱的总数 
顶点数=60（即碳原子个数） 
==> 棱=90（每个顶点发出三条棱,每条棱连接两个顶点,所以棱数为60×3÷2=90） 
==> (5x+6y)/2=90（每条棱为两个相邻面所共有） 
②正五边形与正六边形相邻的棱的总数（即图中白色键的个数）
从结构图中可以看出,每个正五边形与五个正六边形相邻（五条白色键）,每个正六边形与三个正五边形和三个正六边形相邻（三条白键+三条红键） 
==> 5x=3y 
解方程组即得 x=12, y=20