已知整数a、b、a-b都不是3的倍数,试证a^3+b^3是9的倍数.

什么呀?楼上的解释前面还行,但到最后...我怎么看不懂亚?我借鉴你的第一句话接着讲吧：
a b 不是3的倍数 除以3的余数只能是1或者2 又因为a-b也不是3的倍数 所以AB除以3余数不相同 所以余数一个是1 一个是2
由于余数一个是1,一个是2,所以a和b可以表示成（3n+1)和（3n+2) .
由此试a^3+b^3,带入a=3n+1,b=3n+2（反过来也行,无所谓）
（3n+1)^3=27n^3+27n^2+9n+1
（3n+2)^3=27n^3+54n^2+36n+8
a^3+b^3=54n^3+81n^2+45n+9
由于54,81,45,9都是9的倍数,所以a^3+b^3是9的倍数.
应该挺明白的了吧...