S(n+1)=2S(n)+3^n ,转化成 S(n+1)-3^(n+1)=2[S(n)-3^n)] 是为什么?

这是构造等比数列.我举个例子你应该就懂了.
如a（n+1）=2an+1要构造成一个新的数列,则要变成a（n+1）+1=2（a（n+1）+1）的等比数列.这里是通过两边同时加1来构造的.