我们前面说了,可观测到的宇宙在很大程度上可以说是有限的,这样就
可以解决牛顿力学时代的宇宙学中的两大问题,不稳定性和无限大星照
的问题.那么,有限的含义到底是什么呢?
经常有人想当然地否定宇宙有限这个可能性,逻辑是任何小学生都会提
出来的：如果宇宙有限,那么宇宙之外是什么?用不着物理,数学本身
就有一个简单的回答.空间有限,我们通常的想象是这样的,一杯水的
容量是有限的,因为杯子有一个杯身,就是可能盛水的边界；一间屋子
是有限的,因为有墙壁.杯身之外当然还有空间,屋子的外面也有空间,
所以有限空间一定有边界和外面.因此常有人说,如果宇宙是有限的,
那么宇宙就有个边,这个边的外面是什么?总不会是上帝和如来佛的世
界吧?
当然不是如来的西方极乐世界.要了解数学上如何解决这个问题,我们
先将就将就,将我们的三维物理世界变成低维的.有人会问,三维是什
么意思,低维又是什么意思?三维的意思是,在我们这个世界中,空间
有三个可以走的方向,前后是一个,左右是一个,上下又是一个.低维
的意思是,没有那么多的方向.比如一维,只有前后,如同一根线.在
这个线的世界上,我们如何解决宇宙的有限问题?如果是一根线段,有
两个短点,有限是有限了,但是有边界,就是端点,一维世界中的人会
问端点之外的世界是什么.如果我们将两个端点接起来,形成一个圆,
当然也是有限的,端点之外还是这个圆,一个一维的生物顺着圆走啊走
的,不会碰壁,走着走着又走回来了.现在发挥我们的想象力,开始研
究两维的世界,在这个世界中,不但有前后,还有左右.同样,一个矩
形或者一个有限的两维面,可以有边界.我们也可以想象一个没有边界
但是有限的两维面,如球面,或者一个轮胎面.在这个面上,一个两维
人无论如何走,总不会碰到边界,可能会走回来.下面是一个两维面的
模型.
在一个圆上,我们向前走或者向后走,迟早会走回来；在一个球面上,
我们向前向后,或者向左向右,也会走回来；那么,能不能想象我们的
宇宙是一个怪空间,无论你向前向后,向左向右,甚至向上向下,总是
鬼打墙般地走回来?数学上的回答是肯定的,的确有许多这样的空间,
最简单的是三维球面,一维圆和两维面的直接推广.我们很难直观地想
象这么一个空间,但是它是可以存在的.这时有人可能又不明白了,当
然这个人比前面的那些人聪明些.他说,一个两维球面是放在三维空间
中的,所以有里面和外面,那么一个三维球面不也是放在四维空间中的
吗,也有里面和外面,我们怎么看不到呢?
这个问题的回答最简单了,根本没有那个四维空间.如果你不信,你可
以问另一个问题,一个两维的平面也是放在三维空间的,也有两个侧面,
那么一个无限大的三维空间是不是也是放在四维空间的,也有两个侧面?
我们通常不会问这个问题,因为我们不承认四维空间是存在的.同样,
假如宇宙真是一个三维球面,为什么一定要有四维空间呢?
当爱因斯坦开始研究宇宙学的时候,他知道过去理论存在的问题,所以
他假定宇宙是一个三维球面,而且是静态的.要知道,他的著名的引力
理论本来就假定空间和时间不一定是平平的和静态的,所以在他的理论
中很容易考虑三维球面,而一个三维球面不可能是平的.
后来事情的发展,证明爱因斯坦只对了一部分.我们的空间可能是有限
的,但却不是静态的,这就是有名的哈伯观测.哈伯在二十年代发现宇
宙是膨胀的,他的发现表明,宇宙肯定不是爱因斯坦的静态球面,就像
我们图中那样的宇宙.至少是一个一直膨胀的三维球面,很像一个正在
被充气的气球.
哈伯的发现到底是什么,他真的能丈量宇宙空间,然后发现宇宙象气球
一样膨胀吗?当然不是,天底下还没有一个那么长的尺子可以用来丈量
宇宙这么大的空间.顺便说一下我们能看到的宇宙有多大,先用专业术
语,宇宙的半径大约是一万兆秒差距.其中一兆就是一百万的意思,一
个秒差距大约是三个光年,一个光年就是光在一年中走的距离,光的速
度是每秒三十万公里.这是给一个直观印象,简单的数学表达是,宇宙
大约有十的二十八次方厘米那么大.所以,哈伯是不能来丈量宇宙的.
哈伯的发现是,所有星系的光度和星系发出光的红移成正比,当然这个
正比系数是负的,所以星系越暗,红移越大.
为了从这个很专业的表述中看出宇宙的膨胀,我们先得解释一下亮度和
红移.亮度很容易解释,假定星系原则上发出的光一样多（这当然是理
想情况）,那么星系离得我们越远,亮度越小,天文学上的亮度的定义
正好是亮度的减弱与距离成正比.红移有点难些,却也是常见的现象.
坐过火车的人都知道,当对面开来一列火车而且响着笛子,笛子声比我
们平常听到的要尖锐些,当这列火车远离我们时,笛子声变沉了.这就
是红移现象：火车开向我们,笛子声的频率要高些,离开我们,笛子声
的频率要低些.对于可见光来说,频率高的发紫,频率低的发红.所以
当一个光源,如星系,离开我们时,我们看到的光偏红,就是红移了.
有人问了,那我怎么从来没有见过一辆车驶向我们时,车灯变蓝变紫,
或者,当我加速闯红灯时,红灯变成绿灯了?这很简单,光速太大,如
果你的车速远远小于光速,你根本看不到红移.这同时说明,哈伯看到
的有红移的星系,正在飞速地离开我们,其速度接近光速.
了解了哈伯的观测,我们可以解释他的观测了.他的结果就是,离我们
越远的星系,以越高的速度离开我们.这同样可以用膨胀的气球来解释.
在膨胀的气球上取两个点,随着气球的膨胀,它们越离越远,而且,离
开的速度与距离成正比.这个正比是个累计效应,假定两个很近的点以
一定的速度离开,第三个点以同样的速度离开第二个点,而以两倍的速
度离开第一点,如此累计下去.
爱氏在得知哈伯的结果时非常懊悔,他觉得他本该能预言宇宙膨胀的.
的确,在他那些复杂的方程中,他首先得到的就是膨胀的解,可是他觉
得有点麻烦,起码别人很难接受他的结果,所以他就稍稍修改了他的方
程,得到一个静态的三维球面解.
我们在最后这段谈谈理论,看看为什么老爱会得到膨胀的解,静态解又
是怎么回事儿.其实不需要老爱的非常漂亮但很复杂的理论,牛顿的引
力理论就可以解释.我们这就回到了一开始的问题,引力系统的不稳定
性.如果没有其它力存在（这对于星系和星系之间的关系是成立的）,
引力会造成塌缩.随着时间的增长,塌速的速度越来越大,到最后形成
灾难：内向爆炸.我们可以将这个过程拍成电影,倒过来放,我们看到
的是外向爆炸,随着时间的增长,物质飞离的速度越来越慢.牛顿引力
在倒放的过程中也是成立的,所以外爆的可能也是存在的,这就是膨胀.
宇宙膨胀的一开始是一个大爆炸,所以现代宇宙学又叫大爆炸宇宙学
（台湾叫大霹雳宇宙学）.与牛顿理论不同的是,在爱因斯坦的理论中,
大爆炸不是起源于一个点,而是所有的点,所有的点同时爆炸,就像一
个微小的气球一开始被突然充气一样,球面上所有的点都飞速离开其它
的点.爱氏的著名方程就预言这样的大爆炸,为了避免,他在方程中引
入了一个排斥项,因为这个项,星系之间除了引力外,还有排斥力,所
以大塌缩不可能,而其时间的反放,大爆炸也不可能.（严格地说来是
可能的,但可以安排它不发生）
虽然爱氏犯了一个错误引入了这个叫做宇宙学常数的一项而没有能够预
言大爆炸,最近的天文观测表明,还真有这么个宇宙排斥力存在,排斥
力的来源是所谓的暗能量.我现在得将我剩下的半杯咖啡喝完,但我不
能喝下咖啡杯中的宇宙学暗能量.
呵呵,希望我的回达能使你满意!
