问题描述: 设f(x),g(x),在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(x)g(x)的导数相等,证明是否存在常数C,使得f(x)=g(x)+C 1个回答 分类:数学 2014-10-06 问题解答: 我来补答 要知道你的问题是拉格朗日中值定理的一个推论,首先我们要先由拉格朗日中值定理得到推论:若函数f在区间I上可导,且f的导数=0,则f在I上是一个常量函数.下面来证明你所提的问题:作辅助函数F=f-g因为在(a,b)上,f(x)与g(x)的导数相等则在(a,b)上,F的导数=0所以由上述推论:F在(a,b)上是一个常量函数,不妨设F=C,(C为常数)所以f-g=C,即f=g+C 展开全文阅读