初中如图抛物线y＝-根号3/3x^2-2/3倍根号3x+根号3 ,x轴于A、B两点,交y轴于点c,顶点为D.

（1）、y＝-（√3/3)x²-(2√3/3)x+√3
交y轴于C的坐标（0,√3）
交x轴于A、B坐标：-（√3/3)x²-(2√3/3)x+√3=0 整理x²+2x-3=0 x=-3 x=1
A坐标（-3,0）B坐标（1,0）
A、B对称点（中点）M为（-1,0）所以顶点D坐标为（-1,4√3/3）
把△ABC绕AB的中点M旋转180°,B点与A点重合,A点与B点重合,C到第三象限得E,
E点的纵坐标长=OC=√3
横坐标长=2
所以E坐标（-2,-√3）
（2）BC²=1+3=4 AC²=9+3=12 AB²=(1+30²=16
∴BC²+AC²=AB²
∴△ABC是直角三角形
∴△ABC绕AB的中点M旋转180°得Rt△ABC≌Rt△ABE
∴∠ACB=∠AEB=90° ∠CAB+∠EAB=90°
∴四边形AEBC是矩形
3、 求BC直线方程,y=-√3x+√3
D以BC直线对称的点P所在直线方程的斜率=1/√3=√3/3
方程（y-4√3/3)=√3/3(x+1)
y=(√3/3)x+5√3/3
BC与DP交点为-√3x+√3=(√3/3)x+5√3/3 x=-1/2 y=3√3/2
根据中点公式
x=(-1/2)×2-(-1)=0
y=(3√3/2)×2-(4√3/3)=5√3/3
所以P坐标（0,5√3/3）