问题描述: 如图,三角形ABC的外接圆的直径AE交BC于D,求证:tanB×tanC=AD÷DE 1个回答 分类:数学 2014-10-18 问题解答: 我来补答 连接BE,CE则∠B=∠AEC,∠C=∠AEB,∵AE为直径,∴∠ABE=∠ACE=90°∴tan∠AEC=AC/CE,tan∠AEB=AB/BE ∴tan∠B·tan∠C=tan∠AEC·tan∠AEB=AC/CE×AB/BE=AC/BE×AB/CE∵△ACD∽△BED,△ABD∽△CED∴AC/BE=AD/BD,AB/CE=BD/DE∴AC/BE×AB/CE=AD/BD×BD/DE=AD/DE∴tan∠B·tan∠C=AD/DE 展开全文阅读