在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=2分之一∠ABC,BC⊥DF,垂足为F,AF交BD于E.求证：AE=EF

D在哪里?
再问： 那个G就是D，打错了啦
再答： 证明：AE=EF ∵∠ABG=二分之一∠ABC（已知） ∴BG平分∠ABC（角平分线的定义） ∵GF⊥BC（已知） ∴∠BFG=90°（垂直的定义） 又∵∠BAC=90°（已知） ∴AG=GF（角的平分线上的点与这个角的两边的距离相等） ∴∠GAF=∠GFA（等边对等角） ∴∠GAB-∠GAF=∠GFB-∠GFA（等式的性质） ∴∠BAF=∠BFA（如图） 在△AEB与△FEB中 ∠BAF=∠BFA（已证） ∠ABE=∠FBE（已证） BE=BE（公共边） ∴△AEB全等△FEB（AAS） ∴AE=FE（全等三角形的对应边相等）