问题描述：
如图，在四边形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥CD，AF⊥DB，求证：
（1）EF⊥DC；
（2）平面DBC⊥平面AEF．
（1）EF⊥DC；
（2）平面DBC⊥平面AEF．
问题解答：
我来补答
证明：（1）∵DA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC
∴DA⊥BC，
又BC⊥AB，AB∩AD=A
∴BC⊥平面ABD，
又AF⊂平面ABD，
∴BC⊥AF，
∵AF⊥DB，BC∩BD=B，
∴AF⊥平面BCD，
∵CD⊂平面BCD，
∴AF⊥CD，
∵AE⊥CD，AF∩AE=A
∴CD⊥平面AEF，
∵EF⊂平面AEF
∴CD⊥EF．
（2）由（1）可得AF⊥平面BCD
而AE⊂平面AEF
∴平面AEF⊥平面PBC
∵DA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC∴DA⊥BC，
又BC⊥AB，AB∩AD=A
∴BC⊥平面ABD，
又AF⊂平面ABD，
∴BC⊥AF，
∵AF⊥DB，BC∩BD=B，
∴AF⊥平面BCD，
∵CD⊂平面BCD，
∴AF⊥CD，
∵AE⊥CD，AF∩AE=A
∴CD⊥平面AEF，
∵EF⊂平面AEF
∴CD⊥EF．
（2）由（1）可得AF⊥平面BCD
而AE⊂平面AEF
∴平面AEF⊥平面PBC
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