以知双曲线中心在原点,焦点在X轴上,且过P(3,2)过左焦点F做斜率-3/4的直线,分别与两条准线交于M、N

设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,则第一个方程9/a^2-4/b^2=1很容易得到,又由于以MN为直径的圆过原点,则那条直线与y轴的交点D（即MN的中点）为圆心,则|OD|=|MD|=|DN|,则由直线方程：-3/4(x+c)=y,及准线方程知3/4c=(1+(3/4)^2)^(1/2)a^2/c,则5a^2=3c^2,则加上第一个方程有a^2=3,b^2=2,则双曲线方程为x^2/3-y^2/2=1