点F1,F2是双曲线x^2-y^2/3=1的焦点,三角形PF1F2的内切圆半径的范围

实半轴a=1,虚半轴b=√3,半焦距c=√(1+3)=2.
设内切圆与PF1,PF2,F1F2的切点分别为G,H,K.内切圆圆心为Q.
假设P在左支上.【根据对称性,在右支上的情况与之相同】.
则(PF1+PF2)-F1F2=2GP.
根据双曲线的定义,PF2-PF1=2a
→PF2=PF1+2a
所以(2PF1+2a)-F1F2=2GP
→2(PF1-GP)=F1F2-2a
→PF1-GP=c-a
→F1G=c-a=1.
而对于内切圆,F1G=F1K,故 F1K=1
也就是说,K点是固定的,
KO=c-F1K=2-1=1 【O为原点】
即K坐标 (-1,0)
QK垂直x轴,则Q点在直线x= -1上.
QK=r,为内切圆半径
而r=F1K·tan∠QF1K=1·tan∠QF1K = tan∠QF1K,
∠QF1K是∠PF1K的半角,
所以只要确定∠PF1K的范围就能确定内切圆半径r的范围.
显然,∠PF1K≥0,且不会超过渐近线y= -√3x 的倾斜角.
y= -√3x 的倾斜角为 2π/3,
则∠QF1K＜π/3.
则 r≤tan(π/3)=√3.
则三角形PF1F2的内切圆半径的范围是
0≤r＜√3