B（1.4）C（6.2）是面积为21的三角形ABC的两顶点

设,点A坐标为(m,n),
m-n+3=0,
|BC|=√[(6-1)^2+(2-4)^2]=√29,
直线BC的方程为,
(Y-4)/(2-4)=(X-1)/(6-1),
即,2X+5Y-22=0.
点A到直线2X+5Y-22=0的距离为:
d=|2m+5n-22|/√29.
1/2*|BC|*d=21,
1/2*√29*|2m+5n-22|/√29=21,
|2m+5n-22|=42.
m-n+3=0,
解方程得,
m1=7,n1=10,
m2=-5,n2=-2.
则点A的坐标为(7,10)或(-5,-2).