如图,过抛物线y^2=4x的焦点F的直线依次交抛物线及圆(x-1)^2+y^2=1于点A,B,C,D,则绝对值AB·CD

其实我没有看到你的图形,我是根据题目的意思猜出图形,ABCD四个点应该是从上到下.
1.若直线的斜率不存在,则直线方程为x=1,代入抛物线方程和圆的方程,可直接得到ABCD四个点的坐标为（1,2）（1,1）（1,-1）（1,-2）,所以AB=1,CD=1,从而|AB*CD|=1.
2.若直线的斜率存在,设为k,则直线方程为y=k(x-1),因为直线过抛物线的焦点（1,0）
不妨设A(Xa,Ya),B(Xb,Yb),过AB分别作抛物线准线的垂线,由抛物线的定义,|AF|=Xa+1,|DF|=Xb+1,
把直线方程与抛物线方程联立,消去y可得
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0,由韦达定理有 XaXb=1
而抛物线的焦点F同时是已知圆的圆心,所以|BF|=|CF|=R=1
从而有|AB|=|AF|-|BF|=Xa,|CD|=|DF|-|CF|=Xb.
所以|AB*CD|=XaXb=1