求教 求满足条件的平面方程:(1)平行于XOY坐标面,且到XOY面的距离为3

（1）z= -3 或 z=3 .
（2）设方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,
将 A、B、C 三点坐标分别代入,可得
-A+B+2C+D=0 ；
2A+C+D=0；
-2B+3C+D=0；
解得 B=A ,C=2A ,D= -4A ,
取 A=1 ,可得平面方程为 x+y+2z-4=0 .
（3）已知平面内的两个向量 v1=（1,0,0）,v2=（2,-1,3）,
所以平面的法向量为 n=v1×v2=（0,-3,-1）,
因此,所求平面方程为 -3(y+1)-(z-3)=0 ,
化简得 3y+z=0 .