问题描述: 已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E,F在斜边AB上,且∠ECF=45°.求证:AE2+BF2=EF2. 1个回答 分类:数学 2014-11-07 问题解答: 我来补答 证明:把△CBF绕点A顺时针旋转90°,得到△ACP.连接EP.则△CBF≌△CAP.∴BF=AP,CF=CP,∠CBF=∠CAP=45°.∵∠ACB=90°,∠PCF=90°.∴∠PCE=∠ECF=45°,在△PCE和△FCE中,CP=CF∠PCE=∠FCECE=CE,∴△PCE≌△FCE(SAS).∴EF=EP,又∵∠PAE=45°+45°=90°,∴AE2+AP2=EP2,即AE2+BF2=EF2. 展开全文阅读