已知函数f（x）=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上有最小值，记作g（a）．

（1）∵a=1，∴f（x）=2x²-2x+3，
对称轴为x=
1
2∈[-1，1]，
∴g（a）=
5
2，
（2）对称轴为x=
a
2，
①当
a
2≤-1，即a≤-2时，g（a）=f（-1）=2a+5；
②当-1＜
a
2＜1，即-2＜a＜2时，g（a）=f（
a
2）=-
a2
2+3；
③当1≤
a
2，即a≥2时，g（a）=f（1）=5-2a；
所以g（a）=

2a+5，a≤-2
-
a2
2+3，-2＜a＜2
-2a+5，a≥2；
（3）当a≤-2时，g（a）_max=g（-2）=1；
当-2＜a＜2时，g（a）_max=3；
当a≥2时，g（a）_max=g（2）=1，
∴g（a）_max=3．