如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l

问题描述：

如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹,不写作法）；
（2）在已作的图形中,若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F,连接BE．
求证：EF=2DE．
我想问：为什么
若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F,连接BE中,AB和AC没有延长线,反而还在里面了?

1个回答分类：数学 2014-11-22

问题解答：

我来补答

（1）直线l即为所求．
分别以AB为圆心,以任意长为半径,两圆相交与两点,连接此两点即可．
（2）
在Rt△ABC中,∵∠A=30°,∠ABC=60°．
又∵l为线段AB的垂直平分线,∴EA=EB,
∴∠EBA=∠A=30°,∠AED=∠BED=60°,
∴∠EBC=30°=∠EBA,∠FEC=60°．
又∵ED⊥AB,EC⊥BC,∴ED=EC．
在Rt△ECF中,∠FEC=60°,∴∠EFC=30°,
∴EF=2EC,∴EF=2ED．

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如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°． （1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l

如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l