求一个极限,1991年数三真题.

都不是啊.
原式=lim(x→0)(Σ(e^x)^i)/n=lim(x→0)(1-e^(nx))/(n(1-e^x))=lim(x→0)(e^(nx)-1)/(n(e^x-1))=lim(x→0)(e^(nx)-1)/(nx)*x/(e^x-1)*n/n=1*1*1=1
再问： 不好意思，题目输入错了。后面还有一个没写上。原题为：lim(x趋于0时)[(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n]^(1/x)。
再答： 前面写错了，原式=lim(x→0)(e^x(e^(nx)-1)/(n(e^x-1)))^(1/x) 取对数，用洛必达法则求对数的极限。 ln原式=lim(x→0)(ln((e^(nx)-1)/(e^x-1))+x-lnn)/x=lim(x→0)(e^x-1)/(e^(nx)-1)*(ne^(nx)(e^x-1)-(e^(nx)-1)e^x)/(e^x-1)^2+1=lim(x→0)((n-1)e^((n+1)x)-ne^(nx)+e^x)/((e^(nx)-1)(e^x-1))+1 令t=e^x，则ln原式=lim(t→1)((n-1)t^(n+1)-nt^n+t)/(t^(n+1)-t^n-t+1)+1=lim(t→1)((n+1)(n-1)t^n-n^2t^(n-1)+1)/((n+1)t^n-nt^(n-1)-1)+1 当n=1时，ln原式=lim(t→1)(-1+1)/(2t-1-1)+1=1，所以原式=e 当n>1时，ln原式=lim(t→1)((n-1)n(n+1)t^(n-1)-n^2(n-1)t^(n-2))/(n(n+1)t^(n-1)-n(n-1)t^(n-2))+1=lim(t→1)((n-1)(n+1)t-n(n-1))/((n+1)t-(n-1))+1=(n-1)/2+1=(n+1)/2，所以原式=e^((n+1)/2) 综上，原式=e^((n+1)/2)