甲书架上的书是乙书架上的4：7，两个书架上各增加55本后，甲书架上的书与乙书架上的书的比是5：6，甲、乙两书架上原来各有

假设甲书架上的书有4x本，则乙书架上有7x本，根据题意，得：
（4x+55）：（7x+55）=5：6，
（4x+55）×6=（7x+55）×5，
24x+55×6=35x+55×5，
（35-24）x=55（6-5），
11x=55，
x=55÷11，
x=5，
4×5=20，
7×5=35，
答：甲书架上原来有20本书，乙书架上原来有35本书．