高数中的高斯公式问题高斯公式中的 aP/ax+aQ/ay+aR/az 中复合函数求导,比如aP/ax是P对x求导并且将y

高数中的高斯公式问题
高斯公式中的 aP/ax+aQ/ay+aR/az 中复合函数求导,比如aP/ax是P对x求导并且将y z视为常数,还是在E曲面中根据y z相对x的关系还要将y 和 z对x求导?
按书上的例题和自己做的练习看来貌似是将y z视为常数,但是有如下题目.
计算∯(xdydz+ydzdx+zdxdy)/(x^2+y^2+z^2)^3/2
其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=a^2的外侧
如果P=x/(x^2+y^2+z^2)^3/2
那么P对x 求导是 y^2+z^2-2x^2/(x^2+y^2+z^2)^5/2
aP/ax+aQ/ay+aR/az为0
最终结果和答案不符
如果P=x/a^3
求导结果是1/a^3
aP/ax+aQ/ay+aR/az为3/a^3
最终结果和答案一样是4pai
第一种设法是将yz视为常数,第二种是将yz视为和x有关的量.
到底高斯中的公式究竟是怎么求导?