四川抗震救灾中一名质量为60kg的战士从直升机上通过一根竖直的质量为20kg的长绳由静止开始下滑,速度很小可认为等于零,

（一）
如需要在最短时间内到达地面,需要先以最大加速度g下滑至最大速度,然后立即以最大许可减速度a=5m/s^2减速至速度6m/s时恰好到达地面.
设最大速度v=5m/s^2
h = v^2/(2g)+v^2/(2a)
最大速度：v = √{h/(1/(2g)+1/(2a)} = √{18/(1/(2*10)+1/(2*5)} = √120 = 2√30 m/s
最短时间：t = t1+t2 = v/g+v/t = 2√30(1/10+1/5) = 3√30/10 s
加速下滑距离：h1 = v^2/(2g) = 120/(20) = 6m
（二）
货车位移：x1 = v(t+2.5) = 8(t+2.5)
警车位移：x2 = 1/2at^2 = 1/2*2*t^2 = t^2
x1=x2
8(t+2.5)=t^2
t^2-8t-20 = 0
(t+2)(t-10) = 0
∵t+2＞0
∴t-10=0
∴t=10
警车要10s才能追上违章货车
求警车追上货车之前,两车间的最大距离：
方法一（计算比较快）：
位移差△x = x1-x2 = 8(t+2.5)-t^2 = -t^2+8t+20 = -(t-4)^2+36 ≥ 36m
当t=4时,即警车开动4s时有最大间距m
方法二（计算较慢,但比较直观）：
当警车加速至与货车速度相同之前,间距一直在拉大,当警车速度与货车速度一致时间距最大,警车速度超过货车速度后间距开始缩小
警车速度与货车速度一致时的时间t = v/a = 8/2 = 4s
最大间距：= x1-x2 = 8(t+2.5)-1/2at^2 = 8(4+2.5)-1/2*2*4^2 = 36m