求证:物体做匀加速直线运动的充要条件是物体在任意的相邻相等时间内通过的位移之差为恒量

匀加速直线运动在t时刻的位移公式
s=(1/2)at^2
设 t0、t1、t2、t3、t4间隔相等的时刻.
如果物体在任意的相邻相等时间内通过的位移之差为恒量则有：
(t2^2-t1^2)-((t1^2-t0^2)=(t4^-t3^2)-(t3^2-t2^2) *
将以上四组二数平方差因式分解为二数和乘以二数差.
(t2-t1)(t2+t1)-((t1-t0)(t1+t0)=(t4-t3)(t4+t3)-(t3-t2)(t3+t2)
因 t0、t1、t2、t3、t4间隔相等的时刻,所以相邻差相等,可以消去.有
(t2+t1)-(t1+t0)=(t4+t3)-(t3+t2)
t2=(t0+t4)/2 该等式两边同乘加速度a
at2=(at0+at4)/2
即为匀加速直线运动平均速度公式,说明该等式成立,即*式成立,得证.
但要说是充要条件我认为是不恰当的,
物体做匀加速直线运动的充要条件是物体受一恒合力作用.条件应当是前提（原因）而不应是结果,或某些特征.“物体在任意的相邻相等时间内通过的位移之差为恒量”只能说是加速直线运动的特点之一.
再说了,如果是匀加速圆周运动、刚体定轴匀加速转动的位移,同样有如上的特点.要说是充分条件就更不对了.
再问： 位移是矢量，匀速圆周运动的位移之差虽然大小相等，但是方向不同。 我的说法确实不恰当，改一下：如果物体在任意的相邻相等时间内通过的位移之差为恒量，求证该物体做的是匀加速直线运动
再答： 点的曲线运动（单向运动）中at、vt、三者间的关系和直线运动（单向运动）中a、v、x三者间关系还有刚体定轴转动中ε、ω、φ完全一样。只是采用的坐标不一样。 曲线运动用弧坐标表示，它也是有方向的，习惯上取运动方向为s计算的正方向。直线运动坐标是数轴。直线运动是曲线运动的特例，即运动轨迹的曲率半径无穷大，法向加速度为零。 本题是既然是根据匀加速运动公式 s=(1/2)at^2 推导出的，就可能是上述三种匀减速运动，没有理由确定是匀加直线运动。除非有“运动轨迹的曲率半径无穷大，法向加速度为零”的条件。