求最大无关组,用初等变幻把矩阵化简化行阶梯形矩阵,|1 0 -2 -1 0| |0 1 3 2 1| |0 0 1 1

问题描述：

求最大无关组,用初等变幻把矩阵化简化行阶梯形矩阵,|1 0 -2 -1 0| |0 1 3 2 1| |0 0 1 1 1| |0 0 0 0 0
求向量的极大无关组,用初等变幻把矩阵化简化行阶梯形矩阵,
|1 0 -2 -1 0|
|0 1 3 2 1|
|0 0 1 1 1|
|0 0 0 0 0|经过哪些步骤化成下面的式子.|1 0 0 1 2|
|0 1 0 -1 -2|
|0 0 1 1 1|
|0 0 0 0 0|
如果我写成这样，
|1 0 0 -2 -1|
|0 1 0 3 2|
|0 0 1 1 1|
|0 0 0 0 0|

1个回答分类：数学 2014-11-21

问题解答：

我来补答

这样的问题求解时,只能做初等行变换.
第一步,以a11元素为基准做初等行变换,目的是将除a11以外的第一列元素变换为0；
第二步,以第一步变换后得到的矩阵a22元素为基准,做初等行变换,目的是将第二列a22下方的元素变换为0；
.
以此类推,直到无法进行为止.
需要注意的是,当基准元素a11、a22等为0时,可以交换行,是得基准元素不为0,继续计算.
希望对你有帮助!
再问：你说的可以交换行，是怎样的？举个例子，还有你前面提到的，直到无法进行，又是一个怎样的概念？
再答：交换行就是类似下面的例子：
1 -6 -7 5 9
0 0 3 8 0
0 2 0 4 1
0 1 5 2 1
本来是要以元素a22作为基准，通过初等行变换，将a22下方的元素消为0的，但是此时a22=0。无法继续进行，那么可以交换第二行和第三行，即得
1 -6 -7 5 9
0 2 0 4 1
0 0 3 8 0
0 1 5 2 1
用交换之后的结果继续按照原方法计算下去。（p.s.交换第二行和第四行也是可以的。）

我说的无法继续进行的意思就是，无法通过初等行变换，将基准元素下方的元素变换为0.

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