sin[x/(x^2-1)]x趋向1+的极限存在吗?怎么证明?

不存在
设在1+的邻域内有点Q,Q-1=a,a是一个给定的任意小的数,设a=1/M,M为一个大数.
有 Q=a+1 Q-1=a Q+1=a+2 ①
Q²-1=Q-1 * Q+1
由上知道 Q²-1=a(a+2)
Q/Q²-1=(a+1)/a(a+2)代入1/M得
=(1+1/M)M/(2+1/M)②
1+1/M / 2+1/M>1/2
所以②式>M/2它是一个任意大的数,得证它的极限不存在