AB为圆O的直径,AB=AC,BC交圆O于点D,AC交圆O于点E,∠BAC=45°.求证BD=CD

证明：连接AD
AB为直径
所以∠AEB=90
因为∠BAC=45度,AB=AC
所以∠ABC=∠C=（180-45）/2=67.5度
∠CBE=90-∠C=90-67.5=22.5度
∠DAC=∠CBE=22.5度（同弧所对的圆周角相等）
所以∠BAD=∠BAC-∠DAC=22.5度
所以AD平分∠BAC
所以AD也是BC中线（等腰三角形三线合一性质）
所以BD=CD