已知cos(75°+α)＝13

∵α是第三象限角，∴k•360°+255°＜α+75°＜k•360°+345°（k∈Z），
∵cos(75°+α)＝
1
3，∴α+75°是第四象限角，
∴sin(75°+α)＝−
1−(
1
3)2＝−
2
2
3，
∴原式=cos(15°−α)−sin(15°−α)＝sin(α+75°)−cos(α+75°)＝−
2
2+1
3．