一、把握“实践与综合应用”的内涵与目标
理解“实践与综合应用”领域的内涵与目标,对于有效地开展教学无疑是非常重要的.将“实践与综合应用”作为数学课程的一个重要领域,并不是在其他领域之外增加新的知识,而是强调数学知识的现实性和整体性.具体地说,“实践与综合应用”是指数学与外部世界的联系、数学内容之间的内在联系、以及数学在分析和解决问题过程中的综合应用.
数学与外部世界的联系是指数学与学生生活经验的联系、与社会实践的联系、与其他学科的联系等.根据学生的年龄特征、生活经验与心智发展水平,小学阶段主要是指密切数学与学生自己和周围环境的联系.数学内容之间的内在联系包括不同领域数学知识(数与代数、空间与图形、统计与概率等)之间的联系和不同数学概念和表达方式等（数、式、表格、图形、图像等）之间的联系,通过展现这些联系,学生可以形成对数学整体的初步认识,利用其他数学概念去加深对某一概念的理解,并采用多种模型和方法探索问题和描述结果.综合应用是指应用不同的数学知识、方法、活动经验、思维方式等解决实际问题或探索数学规律.这里的综合不仅仅是指知识和方法的综合,还包括在数学学习中积累的活动经验、思考问题的方式、与他人合作交流的体验等的全面综合.因此,这种综合应用必然通过适当的解决问题的过程实现,同时也必将有利于学生在知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面的全面发展.
实际上,认识联系（包括外部联系和内部联系）与综合应用是相辅相成的.综合应用数学解决问题是使学生认识联系的重要途径,而认识联系又往往是综合应用的基础.因此,数学课程既可以在进行数与代数、空间与图形及统计与概率的内容中,注重数学的现实背景以及与其他学科之间的联系,强调数学内容之间的联系,促进学生逐步发展对数学的整体认识.同时,也可利用解决问题、实践活动、课题研究等方式分阶段适当安排一些综合应用的活动,促使学生通过动手实践、自主探索、合作交流,发展综合应用数学知识、方法、活动经验、思维方式等解决问题的能力.
为了使实践与综合应用的教育价值最终落实到课程中,《标准》对这个领域提出了总体目标：帮助学生综合运用已有的知识和经验,经过自主探索和合作交流,解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题,以发展他们解决问题的能力,加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解,体会各部分内容之间的联系.同时,《标准》根据各个学段学生的特点,规定了“实践与综合应用”在不同阶段的侧重点：在第一学段,“实践与综合应用领域”侧重学生的实践活动.考虑到学生的心智发展水平和生活经验,密切联系学生的日常生活、能够亲身实践、生动有趣是实践活动的主要特征.在第二学段,在注重实践的同时,“实践与综合应用”侧重数学的综合应用.
二、如何选择供学生活动的问题
在实践与综合应用活动中,问题是关键.对于选择什么样的问题,并没有统一的标准.但应以学生为基本出发点,以促进学生在数学思考、解决问题、情感态度等方面的全面发展为目标.以下总结一些选择问题的原则供参考：
好奇、向往、疑问是进行实践和探索的前提.因此,所选择的问题应能引起学生的兴趣和解决问题的强烈动机.同时,问题又应是学生通过努力能够得到解决的,学生要能体验到解决问题后的喜悦,建立运用数学的自信心.
当问题和学生的生活经验密切结合时,能激发他们探索与创造的兴趣.因此,问题应密切联系学生的现实,具有可实践性的特点.应努力选择与学生的经验相关的问题,选择来源于自然、社会、其他学科和数学内部学生能够实践的活动,并减少对问题不必要的人为加工和刻意雕琢.问题的表述应当简单易懂,融入学生自己的语言.
问题要具有一定的新颖性,对学生来说是一个新的问题情境.这样才能为学生提供深入探索和进行创造的机会,并能发展他们钻研的精神.如问题可以从条件到结论都具有一定的开放性,或解决问题的思路和方法是多样化的,以鼓励学生发挥自己的想象力和创造性,从多种角度出发去探讨问题.
问题要具有一定的综合性.能促使学生综合运用所学的知识、方法、经验、思维方式等解决问题,启发学生进行多种思考及创造.
问题要具有一定的弹性和开放性,以使所有的学生都能参与,并且不同的学生在解决问题的活动中能展示不同的个性和思考水平.
问题最好有较为宽泛的数学背景,具有进行连续学习、探讨的可能性,促使学生能从中提出进一步需要研究的问题.
以上只是对问题的选择做出一些建议,并且不是每个问题都要具备所有的条件.教师应自己动手、因地制宜地收集、编制、改造适合学生使用的问题.同时,非常重要的是,应鼓励学生自己发现和提出问题.学生可以从实践与综合应用的过程中发现新的问题,也可以查阅相关的资料从中寻找自己感兴趣的问题,也可以独立地提出问题.
三、为学生提供充分实践、思考、交流的空间
在实践与综合应用的活动中,教师应适时扮演学生的“同事、参谋、建议者、欣赏者”.教师的作用可以表现在创设好的问题环境,指出某些现象供学生观察和思考；营造一个宽松、民主的环境,激发学生自主探索的积极性；由于问题具有一定的挑战性,学生往往采用小组合作的方式进行研究,在小组活动中,教师应提供给学生充分实践和思考的时间,鼓励他们探索解决问题的方法,并平等地参与学生的探索活动,深入到各小组中倾听学生们的讨论,了解他们的思考过程并给予一定的指导；在小组活动的基础上,教师要组织各小组在全班充分交流自己的成果；教师可以根据学生的提问或者活动中可能出现的某些情况,提供建议和指导,引导学生们大胆阐述并讨论他们的观点,让学生说明他们所获得结论的有效性,并对结论进行评价.
合作与交流对数学学习乃至对以后适应社会都是非常重要的.学生在实践与综合应用活动中应向教师和其他同学阐述自己的观点,用适当的语言、图形、表格或公式来叙述分析问题和解决问题的过程,与其他同学的方法进行比较,分享不同观点带来的启发.这种合作与交流一方面体现在师生之间的交流,另一方面体现在生生之间的交流.首先,教师与学生的交流应体现在学生取得成功时教师充分的肯定与表扬.不仅如此,教师与学生的交流还应体现在学生出现挫折时仔细地倾听学生的想法,看到其中合理的成分,并给予他们耐心的启发.教师的忽略或简单地通过“示范”予以纠正,都将会造成学生失去自主解决问题的机会.教师的另一个作用是在适当的时候,安排学生与学生之间的合作与讨论,以促进各种观点的交流.在讨论和交流中,每一个学生都应得到应有的尊重和理解,学生之间听取彼此的意见,设法取得一致的认识.在这样的教学环境中,每个学生解决问题的积极性和创作力才能得到最充分的发挥.
