函数f（x）=2cos2x+3sinx+3，x∈[π6，2π3]

令t=sinx，（t∈[
1
2，1]），则y=2（1-t²）+3t+3=-2（t-
3
4）²+
49
8
∵t∈[
1
2，1]），
∴t=
1
2或1时，y_min=6，t=
3
4时，y_max=
49
8
∴函数的值域为[6，
49
8]
故答案为：[6，
49
8]