若实数M,N,P,Q满足m＋n＝1...①,p＋q＝1...②,mp＋nq＞1...③,求证:m,n

因为 (m+n)(p+q)=mp+mq+np+nq=1
而 mp＋nq＞1,那么mq+np=1-（mp＋nq）＜0
因此mq＜0,或np＜0,
由mq＜0得mq异号,即m、p中有一个是负数
由np＜0得np异号,即n、q有一个是负数