问题描述: 若a是自然数,则a4-3a2+9是质数还是合数?给出你的证明. 1个回答 分类:数学 2014-10-17 问题解答: 我来补答 原式=(a4+6a2+9)-9a2=(a2+3a+3)(a2-3a+3),当a=0时,原式=9是合数;当a=1时,原式=7是质数;当a=2时,原式=13也是质数;当a>2时,a2+3a+3>1,a2-3a+3=(a-2)(a-1)+1>1,这说明,此时a4-3a2+9可以分解为两个大于1的自然数的积,即它是合数.故当a=0或a>2时原式的值是合数;当a=1或a=2时原式的值是质数. 展开全文阅读