不好意思,没图1.在三角形ABC中,角C=90°,O为三角形内一点,若S△OAB=S△OCA,求证：OA的平方+OB的平

设BC=a AC=b AB=c
O到BC AC AB的垂线垂足分别为 D E F
DO*BC=1/3 *(AC*BC)=1/3ab OD=1/3b CE=OD AE=2/3b
同样OE=1/3a CD=OE BD=1/2a OA^2=AE^2+OE^2=4/9b^2 +a^2/9
OB^2=BD^2+OE^2 =4/9 a^2 +b^2/9 OC^2=CD^2+OD^2 =a^2/9 +b^2/9
∴OA的平方+OB的平方=5OC的平方
（这是经典题网上就有答案）
∵PA^2+PC^2=PB^2+PD^2
（ps：上面公式的证明
过P做EF//AD,交AB于点E,交CD于点F
过P做GH//AB,交AD于点G,交BC于点H
因为 矩形ABCD
所以 角AEP=角PFD=90度,GP=AE=DF,PH=BE=FC
由勾股定理得：
PA^2=PG^2+PE^2
PB^2=PH^2+PE^2
PC^2=PF^2+PH^2
PD^2=PF^2+PG^2
）
∴PD=√(PA^2+PC^2-PB^2)
=√(5^2+14^2-10^2)
=11
（这题爆简单,无语ing）
将△APB绕点B顺时针旋转90°到△BCE,连接PE.得 ∠PBE=90°
∵∠APB=∠BEC,BE=BP=2,CE=AP=1
∴△PBE是等腰直角三角形,∠PEB=45°
∵根据勾股定理,得 PE^2=PB^+BE^2=2^2+2^2=8
PE^2+CE^2=8+1=9=3^2=PC^2
∴△PEC是Rt△,且 ∠PEC=90°
∴∠APB=∠BEC=∠PEB+∠PEC=45°+90=135°
（ps：又是典题）
4.题目有错2MN不等于EC
5.忘了