如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点P为底边BC上任意一点,PF⊥AB于F,PE⊥DC于E,BG⊥DC

过P对BG做垂直线与H,（易得到）HG=PE,只需证BH=PE就能得到PE+PF=BG
∴ 只需证△BEP全等于△BHP即可
∵ BH垂直于BG BG也垂直于CG,角GCB=角GCB 可得角BPH=角BCG
因为是等腰梯形角ABC=角EBP=角DCB=角BCG
所以角BPH=角EBP
又因为角BEP=角BHP BP= PB
可得两个三角形全等所以BH=PE
∴BG=BH+HG=PE+PF