1.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若向量m=(cos^A/2,-1),向量n=(4,cos2A+7/

1.两个向量垂直的话,则他们的点积为0
（1）由m·n=4*cos^2(a/2)-cos2A-7/2=0,解得cosA=1/2
所以角A是60度
（2）从A向BC做一个辅助垂线,交BC于D,根据三角形面积可以求出AD=1
假设AD将角A分成两个角x和y,
则有x+y=60度,b*sin(x)+c*sin(y)=根号3,b*cos(x)=1,c*cos(y)=1
根据以上方程可以很容易求出x,y中有一个为0,所以三角形ABC是直角三角形,b,c分别为1和2
2.
1）根据PA=根号2*a,PD=a,AD=a,可知PAD是直角三角形,且PD垂直于AD.同理可以证明PD垂直于DC.而AD和DC相交,所以PD垂直于平面ABCD
2) 过A向PB做垂线,交PB于E,连接AC,与BD相交于O
由于AB垂直于AD和PD,所以AB垂直于PA,所以PB=根号3*a
AE=（根号6/3）*a,BE=a/根号3
可以证明AC垂直于平面PBD,所以PB垂直于AC,所以PB垂直于平面ACE,所以PB垂直于OE,也就是说,角AEO就等于二面角A-PB-D
根据AO=a/根号2和AE的长度可以知道sin(AEO)=AO/AE=根号3/2
所以要求的二面角为60度